Nestopiaを起動したときに「指定されたディレクトリが存在しません。ディレクトリを作成しますか?」というメッセージが表示されるエラーについての対処法を記します。

英語では「Directory doesn’t exist, Create it?」と表示されます。
このメッセージが出てもNestopiaの起動はできるしゲームもプレイできるのですが、Nestopiaで参照されるフォルダの場所(フォルダパス)が設定と異なっているためセーブデータの保存場所などがおかしな状態になってしまいます。
上記エラーメッセージで「はい」を選択すると新しいフォルダが作られてしまいますので、「いいえ」を押してNestopiaを一度閉じた上で、この記事で述べている解決法を試すことをオススメします。
対処法
Nestpiaの設定ファイルを正しいものに修正しましょう。
Nestopiaのフォルダ内にある「nestopia.xml」を開きます。

Nestopiaのフォルダパスが間違って設定されている箇所を正しいものに修正しましょう。

間違った設定が記されている箇所の見つけ方
エラーメッセージ内に表示されているフォルダパスでテキストファイル内の文字検索を行いましょう。
下の画像の赤線が記されている箇所になります。

テキストファイルの文字検索は「Ctrl」を押しながら「F」キーを押すことで行うことができます。
正しいフォルダパスの見つけ方
正しいフォルダパスは、Nestpiaを開いているエクスプローラーから確認できます。
以下の画像のように、Nestopiaのフォルダを開いた状態で、エクスプローラーの上部分にある枠の中の文字が書かれていない右部分をクリックします。

すると文字が表示され、これがフォルダパスになります。

上記画像で言えば「E:\Nestopia140bin」がフォルダパスです。
しかし設定ファイルのフォルダパスを全て上の文字にすればいいわけではありません。
下の画像の2つ目の赤い箇所は「E:\aaaa\Nestopia140bin\patches」となっています。
この後ろについている「\patches」の部分はそのままで、「E:\aaaa\Nestopia140bin」の部分だけ上の手順で調べた正しいフォルダパスに変更します。

上の画像で言えば以下のような修正を行います。
1つ目の赤枠
E:\aaaa\Nestopia140bin\
↓
E:\Nestopia140bin\
2つ目の赤枠
E:\aaaa\Nestopia140bin\patches
↓
E:\Nestopia140bin\patches
3つ目の赤枠
E:\aaaa\Nestopia140bin\roms
↓
E:\Nestopia140bin\roms
まとめ
Nestopiaのフォルダ設定と実際のフォルダの場所が異なっている場合に発生するエラーでした。
設定ファイルを正しい情報に修正するか、再度Nestopiaを新しくダウンロードし直すことで解決します。